Giải bài tập Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (C4 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (C4 Toán 7 Kết nối)

————————-

Giải bài 4.20 trang 79 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Phương pháp giải

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông để chứng minh các cặp tam giác trên bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a)  Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:

(widehat {ACB} = widehat {ACD}( = 90^circ ))

AC chung

(widehat {BAC} = widehat {DAC})(gt)

=>(Delta ABC = Delta ADC)(g.c.g)

b) Xét 2 tam giác vuông HEG và GFH có:

HE=GF(gt)

HG chung

=>(Delta HEG = Delta GFH)(c.h-c.g.v)

c) Xét 2 tam giác vuông QMK và NMP có:

QK=NP

(widehat K = widehat P)

=>(Delta QMK = Delta NMP)(cạnh huyền – góc nhọn)

d) Xét 2 tam giác vuông VST và UTS có:

VS=UT

ST chung

=>(Delta VST = Delta UTS)(c.g.c)

Giải bài 4.21 trang 79 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho hình 4.56, biết AB=CD, (widehat {BAC} = widehat {BDC} = {90^o}). Chứng minh rằng (Delta ABE = Delta DCE).

Phương pháp giải

Chứng minh 2 tam giác vuông AEB và DEC bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc

Lời giải chi tiết

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.

Xét hai tam giác AED và DEC có:

(widehat {AEB} = widehat {DEC})(đối đỉnh) và (widehat {BAC} = widehat {BDC} = {90^o}).

Suy ra: (widehat {AEB} = widehat {DEC})

Xét 2 tam giác vuông AEB và DEC có:

AB=DC

(widehat {AEB} = widehat {DEC})

=>(Delta AEB = Delta DEC)(g.c.g)

Giải bài 4.22 trang 79 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng (Delta ABM = Delta DCM).

Phương pháp giải

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác vuông ABM và DCM có:

AB=DC (tính chất hình chữ nhật)

BM=CM (gt)

=> (Delta ABM = Delta DCM)(c.g.c)

Câu hỏi trang 80 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Phương pháp giải

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó gọi là 2 cạnh bên, cạnh còn lại của tam giác gọi là cạnh đáy.

Lời giải chi tiết

+) Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:

AB, AD là 2 cạnh bên

BD là cạnh đáy

(widehat B,widehat D) là 2 góc ở đáy

(widehat A) là góc ở đỉnh

+) Tam giác ADC cân tại A có:

AC, AD là 2 cạnh bên

DC là cạnh đáy

(widehat C,widehat D) là 2 góc ở đáy

(widehat A) là góc ở đỉnh

+) Tam giác ABC cân tại A có:

AB, AC là 2 cạnh bên

BC là cạnh đáy

(widehat C,widehat B) là 2 góc ở đáy

(widehat A) là góc ở đỉnh

==============