Giải bài tập Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Toán 7 Kết nối)

Giải bài 1.18 trang 18 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Phương pháp giải

Lấy các số dưới dạng tích các thừa số 5 rồi sử dụng định nghĩa lũy thừa

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}125 = 5.5.5 = {5^3}\\3125 = 5.5.5.5.5 = {5^5}\end{array}\)

Giải bài 1.19 trang 18 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).

Phương pháp giải

+ Bước 1: Viết các số \(\frac{1}{9};\frac{1}{{27}}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\)

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}]^5} = {(\frac{1}{3})^{2.5}} = {(\frac{1}{3})^{10}};\\{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {[{(\frac{1}{3})^3}]^7} = {(\frac{1}{3})^{3.7}} = {(\frac{1}{3})^{21}}\end{array}\)

Giải bài 1.20 trang 18 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Phương pháp giải

Ô tiếp theo là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Sử dụng công thức tích của lũy thừa có cùng cơ số: \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{3^0}{.3^1} = {3^{0 + 1}} = {3^1};\\{3^1}{.3^1} = {3^{1 + 1}} = {3^2};\\{3^1}{.3^2} = {3^{1 + 2}} = {3^3};\\{3^2}{.3^3} = {3^{2 + 3}} = {3^5};\\{3^3}{.3^5} = {3^{3 + 5}} = {3^8}\end{array}\)

Vậy ta được:

Giải bài 1.21 trang 19 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \({( – 3)^8}\) biết \({( – 3)^7} =  – 2187\)

b) \({\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ – 2048}}{{177147}}\)

Phương pháp giải

Sử dụng: \({x^m} = {x^{m – 1}}.x\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a){( – 3)^8} = {( – 3)^7}.( – 3) =  – 2187.( – 3) = 6561\\b){\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { – \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ – 2048}}{{177147}}.\frac{{ – 2}}{3} = \frac{{4096}}{{531441}}\end{array}\)

Giải bài 1.22 trang 19 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4};\\b){27^5}:{32^3}\end{array}\)

Phương pháp giải

Bước 1: Đưa về dạng 2 lũy thừa có cùng số mũ

Bước 2: Áp dụng công thức tích, thương của 2 lũy thừa có cùng số mũ

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a){15^8}{.2^4} = {15^{2.4}}{.2^4} = {({15^2})^4}{.2^4}\\ = {225^4}{.2^4} = {(225.2)^4} = {450^4}\\b){27^5}:{32^3} = {({3^3})^5}:{({2^5})^3}\\ = {3^{3.5}}:{2^{5.3}} = {3^{15}}:{2^{15}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}\end{array}\)

Giải bài 1.23 trang 19 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tính:

a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)

b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right)^3}\)

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính trong ngoặc rồi tính lũy thừa, sau đó thực hiện phép nhân ( chia)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}{\left( {1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{425}}{{112}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}4:{\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{3}{6} – \frac{2}{6}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}\\ = 4:\frac{1}{{216}}\\ = 4.216\\ = 864\end{array}\)

Giải bài 1.24 trang 19 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia 2 khoảng cách.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

\(\frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} \approx 5,2\)(lần)

Giải bài 1.25 trang 19 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải

Đưa các số liệu về dạng \(a{.10^4}\) rồi so sánh

Lời giải chi tiết

Ta có: \(4,{3.10^6}\)= \({430.10^4}\);

\(\begin{array}{l}7,{4.10^5} = {74.10^4};\\2,{9.10^5} = {29.10^4}\end{array}\)

Vì 7 < 29 < 74 < 430 nên \({7.10^4} < {29.10^4} < {74.10^4} < {430.10^4}\)

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.