Giải bài tập bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ (Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ (Toán 7 Kết nối)
======

Giải bài 1.1 trang 9 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(a)0,25 \in \mathbb{Q};b) – \frac{6}{7} \in \mathbb{Q};c) – 235 \notin \mathbb{Q}\)

Phương pháp giải

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\)

Lời giải chi tiết

a) Đúng vì \(0,25{\rm{ }} = \frac{{25}}{{100}} = \frac{1}{4}\)là số hữu tỉ

b) Đúng vì \(\frac{{ – 6}}{7}\) là số hữu tỉ

c) Sai vì \( – 235 = \frac{{ – 235}}{1}\) là số hữu tỉ.

Chú ý:  Một số nguyên cũng là một số hữu tỉ.

Giải bài 1.2 trang 9 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

\(a) – 0,75;b)6\frac{1}{5}.\)

Phương pháp giải

Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ \(\frac{{ – a}}{b}\)

Lời giải chi tiết

a) Số đối của -0,75 là 0,75

b) Số đối của \(6\frac{1}{5}\) là \( – 6\frac{1}{5}\)

Giải bài 1.3 trang 9 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Các điểm A,B,C,D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Phương pháp giải

Xác định số vạch chia và khoảng cách từ gốc O đến điểm đó là bao nhiêu phần.

Các điểm nằm bên trái gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm bên phải gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

Lời giải chi tiết

Điểm A biểu diễn số \(\frac{{ – 7}}{6}\)

Điểm B biểu diễn số \(\frac{{ – 2}}{6} = \frac{{ – 1}}{3}\)

Điểm C biểu diễn số \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Điểm D biểu diễn số \(\frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

Giải bài 1.4 trang 9 SGK Toán 7 KNTT tập 1

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ -0,625?

\(\frac{5}{{ – 8}};\frac{{10}}{{16}};\frac{{20}}{{ – 32}};\frac{{ – 10}}{{16}};\frac{{ – 25}}{{40}};\frac{{35}}{{ – 48}}.\)

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số.

Phương pháp giải

a) Bước 1: Viết -0,625 dưới dạng phân số

Bước 2: Rút gọn các phân số đã cho

Bước 3: Tìm các phân số bằng -0,625

b) Vẽ trục số

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \( – 0,625 = \frac{{ – 625}}{{1000}} = \frac{{ – 5}}{8}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{{ – 8}} = \frac{{ – 5}}{8};\\\frac{{10}}{{16}} = \frac{{10:2}}{{16:2}} = \frac{5}{8};\\\frac{{20}}{{ – 32}} = \frac{{20:( – 4)}}{{( – 32):( – 4)}} = \frac{{ – 5}}{8};\\\frac{{ – 10}}{{16}} = \frac{{( – 10):2}}{{16:2}} = \frac{{ – 5}}{8};\\\frac{{ – 25}}{{40}} = \frac{{( – 25):5}}{{40:5}} = \frac{{ – 5}}{8};\\\frac{{35}}{{ – 48}}\end{array}\)

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là: \(\frac{5}{{ – 8}};\frac{{20}}{{ – 32}};\frac{{ – 10}}{{16}};\frac{{ – 25}}{{40}}\)

b)

Giải bài 1.5 trang 9 SGK Toán 7 KNTT tập 1

So sánh:

a) -2,5 và -2,125;

b) \( – \frac{1}{{10000}}\) và \(\frac{1}{{23456}}\)

Phương pháp giải

a) Nếu a < b thì –a > -b

b) Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b; b < c thì a < c

Lời giải chi tiết

a) Vì 2,5 > 2,125 nên -2,5 < -2,125

b) Vì \( – \frac{1}{{10000}}\)< 0 và 0 < \(\frac{1}{{23456}}\)nên \( – \frac{1}{{10000}}\) < \(\frac{1}{{23456}}\)

Chú ý:  Số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.

Giải bài 1.6 trang 9 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

Quốc gia	Australia	Pháp	Tây Ban Nha	Anh	Mĩ
Tuổi thọ trung bình dự kiến	83	82,5	\(83\frac{1}{5}\)	\(81\frac{2}{5}\)	\(78\frac{1}{2}\)

( Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải

Cách 1: Biểu diễn các số hữu tỉ về dạng số thập phân rồi so sánh

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Cách 2: Sử dụng tính chất bắc cầu để so sánh các số hữu tỉ

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: \(83\frac{1}{5}\)=83,2

\(81\frac{2}{5}\)=81,4

\(78\frac{1}{2}\)= 78,5

Vì 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2

Vậy các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mĩ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

Cách 2:

Vì \(78\frac{1}{2}\) < 79 < \(81\frac{2}{5}\)< 82 < 82,5 < 83 < \(83\frac{1}{5}\) nên \(78\frac{1}{2}\) < \(81\frac{2}{5}\) < 82 < 82,5 < \(83\frac{1}{5}\)

Vậy các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mĩ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.