Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai – Toán 10 Cánh Diều
=======
1.1. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}=\sqrt{dx^{2}+ex+f}\) ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình để được phương trình \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tim được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} – 6x – 8} = \sqrt {{x^2} – 5x – 2} \)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} – 6x – 8 = {x^2} – 5x – 2\\
\Rightarrow {x^2} – x – 6 = 0
\end{array}\)
⇒ x = -2 hoặc x = 3.
Thay lần lượt các giả trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ cỏ x = -2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= -2.
1.2. Phương trình dạng \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\)
|
Để giải phương trình \(\sqrt{ax^{2}+bx+c}= dx+e\), ta làm như sau: Bước 1: Bình phương hai về của phương trình đề được phương trình \(a{x^2} + bx + c = {\left( {dx + e} \right)^2}\) Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1 Bước 3: Thử lại xem các giả trị x tìm được ở Bước 2 có thoả mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. |
|---|
Ví dụ: Giải phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5x – 13} = x + 1\)
Giải
Bình phương hai về của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}
3{x^2} + 5x – 13 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\
\Rightarrow 3{x^2} + 5x – 13 = {x^2} + 2{\rm{x}} + 1\\
\Rightarrow 2{x^2} + 3{\rm{x}} – 14 = 0
\end{array}\)
\(x = – \frac{7}{2}\) hoặc x = 2.
Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thây chỉ có x = 2 thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x= 2.
Câu 1: Giải phương trình: \(\sqrt {3{x^2} – 4x + 1} = \sqrt {{x^2} + x – 1} \)
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} – 4x + 1 = {x^2} + x – 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay lần lượt 2 giá trị \(x = 2\) và \(x = \frac{1}{2}\) vào \({x^2} + x – 1 \ge 0\) ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn bất phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Câu 2: Giải phương trình: \(\sqrt {3x – 5} = x – 1\)
Hướng dẫn giải
\(x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được
\(3x – 5 = {\left( {x – 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {2;3} \right\}\)
============
Thuộc chủ đề: Chương 3: Hàm số và đồ thị
Để lại một bình luận