Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC’\) và mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) bằng \({30^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. \(3{a^3}\). B. \(\)\({a^3}\). C. \(12\sqrt 2 {a^3}\). D. \(4\sqrt 2 {a^3}\).

Lời giải

Ta có: \(BA \bot AC\) và \(BA \bot AA’\) \( \Rightarrow BA \bot \left( {ACC’A’} \right)\).

Suy ra góc \(\left( {BC’,\left( {ACC’A’} \right)} \right) = \left( {BC’,C’A} \right) = \widehat {BC’A} = {30^0}\).

Ta giác \(ABC’\) vuông tại \(A\), có \(AC’ = AB.\cot \widehat {AC’B} = 2a\sqrt 3 \).

Tam giác \(CAC’\) vuông tại \(C\), có \(CC’ = \sqrt {A{{C’}^2} – A{C^2}}  = 2a\sqrt 2 \).

Thể tích khối lăng trụ là \(V = B.h = \frac{1}{2}AB.AC.CC’ = 4{a^3}\sqrt 2 \).

=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.