Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1|\) có 7 điểm cực trị là:

Câu hỏi:
Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \(y =| 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1|\) có 7 điểm cực trị là:

A. \(\left( {0;6} \right)\)      
B. \(\left( {6;33} \right)\)      
C. \(\left( {1;33} \right)\)     
D. \(\left( {1;6} \right)\) 

Lời giải tham khảo:

Để hàm số \(y = \left| {3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1} \right|\) có 7 điểm cực trị thì hàm số \(y = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Xét hàm số \(y = 3{x^4} – 4{x^3} – 12{x^2} + m – 1\) ta có : \(y’ = 12{x^3} – 12{x^2} – 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  – 1\\x = 0\end{array} \right.\).

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m – 1 > 0\\m – 6 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m < 6\).