Để trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2022” Thành Phố Long Xuyên, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 6m. Ban tổ chức chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ.Trên hình tròn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/\({m^2}\), phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 50.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ban tổ chức cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ?

Câu hỏi:

Để trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2022” Thành Phố Long Xuyên, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 6m. Ban tổ chức chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ.Trên hình tròn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/\({m^2}\), phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 50.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ban tổ chức cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ?

A. 4,3 triệu.
B. \(3,9\) triệu.
C. \(4,5\) triệu.
D. \(5,0\)triệu.

Lời giải::

Chọn A

Elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 10m và độ dài trục nhỏ là 6m nên ta có \(a = 5\), \(b = 3\).

Diện tích của \(\left( E \right)\) là \({S_1} = \pi ab = 15\pi \left( {{m^2}} \right)\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính bằng độ dài trục nhỏ của elip nên có bán kính là \(R = 3m\).

Diện tích của hình tròn \(\left( C \right)\) là \({S_2} = \pi {R^2} = 9\pi \left( {{m^2}} \right)\).

Tổng số tiền T mà ban tổ chức cần để trồng hoa trên hình tròn và trồng cỏ trên phần còn lại của mảnh vườn là \(T = 120.000{S_2} + 50.000\left( {{S_1} – {S_2}} \right)\)\( \approx 4.335.000\) (đồng) \( \approx 4.3\) triệu.

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân