Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng \(2m\), bề dày của khối silic làm mặt máng là \(2dm\), chiều dài \(3m\). Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là \(5dm\). Khi đó thể tích (tính theo đơn vị \({m^3}\)) của khối silic làm \(90\) mặt máng là

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng \(2m\), bề dày của khối silic làm mặt máng là \(2dm\), chiều dài \(3m\). Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là \(5dm\). Khi đó thể tích (tính theo đơn vị \({m^3}\)) của khối silic làm \(90\) mặt máng là

Lời giải::

Chọn B

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).

Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Khi đó Parabol \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\)đều có dạng \(y = a{x^2} + b\).

\(\left( {{P_1}} \right)\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { – 1,2{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;0} \right)\);\(\left( {1,2{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;0} \right)\); \(\left( {0{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;0,5} \right)\).

\(\left( {{P_2}} \right)\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { – 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;0} \right)\);\(\left( {1{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;0} \right)\); \(\left( {0{\kern 1pt} {\kern 1pt} ;0,3} \right)\).

Suy ra \(\left( {{P_1}} \right):y = – \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}\) và \(\left( {{P_2}} \right):y = – \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}\).

Diện tích mặt cắt của máng Parabol là

\(S = 2\left[ {\int\limits_0^{1,2} {\left( { – \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}} \right)dx – \int\limits_0^1 {\left( { – \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}} \right)dx} } } \right] = \frac{2}{5}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{m^2}} \right)\).

Vậy thể tích của khối silic làm \(90\) mặt máng là \(V = 90.\frac{2}{5}.3 = 108{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{m^3}} \right)\).