Câu hỏi:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 7.
Lời giải::
Chọn B
♳Cách 1. Gọi bán kính đáy bình tổng pha trà là \(R\), khi đó chiều cao của bình là \(4R\), bán kính đáy chén trà là \(\frac{R}{2}\) và chiều cao chén trà là \(\frac{1}{3}.4R = \frac{4}{3}R\).
Thể tích nước trà có trong bình tổng là: \(V = \frac{3}{4}.\pi {R^2}.4R = 3\pi {R^3}\).
Thể tích nước trà trong mỗi chén ở lượt rót đầu tiên, chiếm ba phần tư thể tích của chén và bằng:
\({V_c} = \frac{3}{4}\pi {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2}\frac{4}{3}R = \frac{1}{4}\pi {R^3} = \frac{1}{{12}}V\).
Rót 3 chén cho 3 người thưởng trà nên lượng nước trong bình tổng sẽ còn lại là:
\(V – 3.\frac{1}{{12}}V = \frac{3}{4}V\).
Sau lượt thưởng trà lần thứ nhất, nước trong chén trà còn lại \(\frac{1}{4}{V_c}\), cần châm thêm vào 3 chén trà mỗi chén \(\frac{3}{4}{V_c}\) để lượng nước trà trong mỗi chén đủ \(\frac{3}{4}\) thể tích của chén như ban đầu. Tổng lượng nước trà cần thêm vào 3 chén là: \(3.\frac{3}{4}{V_c} = \frac{9}{4}{V_c} = \frac{3}{{16}}V\).
Như vậy, từ lần châm thêm nước thứ hai trở đi thì mỗi lần chỉ rót lượng nước là \(\frac{3}{{16}}V\).
Gọi số lần rót nước là \(n\) thì ta có điều kiện: \(\frac{3}{4}V – \left( {n – 1} \right)\frac{3}{{16}}V \ge 0\)\( \Leftrightarrow \frac{3}{4} – \left( {n – 1} \right)\frac{3}{{16}} \ge 0\)\( \Leftrightarrow 4 – \left( {n – 1} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow n \le 5\).
Như vậy vừa đủ 5 lần rót trà thì hết bình nước trà.
♴Cách 2. Đặc biệt hóa bài toán. Giả sử bình trà có một thể tích cụ thể, ví dụ là 400ml rồi tính toán để tìm số lần rót trà có thể.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Để lại phản hồi