CÂU HỎI: Cho hàm số \(F\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là

Ta có 

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = F’\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 1 \right) = 2\\
f\left( 2 \right) = 3\\
f\left( 3 \right) = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a + 2b + c = 2\\
12a + 4b + c = 3\\
27a + 6b + c = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = \frac{1}{2}\\
c = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + x + 1\)