Câu hỏi:
CÂU HỎI:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG
Đặt \(t=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \Rightarrow t d t=\frac{\ln x}{x} d x\)
\(\int \sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x} d x=\int t^{2} d t=\frac{t^{3}}{3}+C=\frac{\left(\sqrt{\ln ^{2} x+1}\right)^{3}}{3}+C\)
Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\) nên C=0
Vậy \(F^{2}(e)=\frac{8}{9}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Để lại phản hồi