Cho hình chóp đều n cạnh \((n \ge 3)\). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng \( \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\)  . Tìm n?

Giả sử đáy là đa giác đều \(A_1A_2…A_n\). O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH . Gọi II là trung điểm của A₁A₂

Ta có : \(\begin{array}{l}
I{A_1} = R.\sin \frac{\pi }{n};OI = R.\cos \frac{\pi }{n}\\
SO = OI.\tan {60^0} = R.\cos \frac{\pi }{n}.\sqrt 3 = R\sqrt 3 .\cos \frac{\pi }{n}
\end{array}\)

Diện tích đáy :

\(
S = \frac{{3V}}{{SO}} = \frac{{3.\frac{{3\sqrt 3 }}{4}.{R^3}}}{{R\sqrt 3 .cos\frac{\pi }{n}}} = \frac{{9{R^2}}}{{4\cos \frac{\pi }{n}}}\)

Mà \(\begin{array}{l}
S = n.\frac{1}{2}{R^2}.\sin \frac{{2\pi }}{n} \Rightarrow \frac{{9{R^2}}}{{4\cos \frac{\pi }{n}}} = n.\frac{1}{2}.{R^2}.\sin \frac{{2\pi }}{n}\\
\Leftrightarrow n\sin \frac{{2\pi }}{n}\cos \frac{\pi }{n} = \frac{9}{2}
\end{array}\)

Thử các giá trị của n ở các đáp án ta được n=6

Đáp án cần chọn là: D