Câu hỏi:
Cho hình chóp đều n cạnh \((n \ge 3)\). Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng \(
\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{R^3}\) . Tìm n?
Lời Giải:
Đây là các bài toán Mặt cầu trong phần Hình học 12 – PHẦN MẶT TRÒN XOAY .
Giả sử đáy là đa giác đều \(A_1A_2…A_n\). O là tâm đáy, chóp có chiều cao là SH . Gọi II là trung điểm của A1A2
Ta có : \(\begin{array}{l}
I{A_1} = R.\sin \frac{\pi }{n};OI = R.\cos \frac{\pi }{n}\\
SO = OI.\tan {60^0} = R.\cos \frac{\pi }{n}.\sqrt 3 = R\sqrt 3 .\cos \frac{\pi }{n}
\end{array}\)
Diện tích đáy :
\(
S = \frac{{3V}}{{SO}} = \frac{{3.\frac{{3\sqrt 3 }}{4}.{R^3}}}{{R\sqrt 3 .cos\frac{\pi }{n}}} = \frac{{9{R^2}}}{{4\cos \frac{\pi }{n}}}\)
Mà \(\begin{array}{l}
S = n.\frac{1}{2}{R^2}.\sin \frac{{2\pi }}{n} \Rightarrow \frac{{9{R^2}}}{{4\cos \frac{\pi }{n}}} = n.\frac{1}{2}.{R^2}.\sin \frac{{2\pi }}{n}\\
\Leftrightarrow n\sin \frac{{2\pi }}{n}\cos \frac{\pi }{n} = \frac{9}{2}
\end{array}\)
Thử các giá trị của n ở các đáp án ta được n=6
Đáp án cần chọn là: D
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Cầu
Trả lời