Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2a, DSAB là tam giác đều. Bán kính mặt cầu tâm A cắt SB theo một dây có độ dài a là:

Gọi S(A;r) là mặt cầu tâm A cắt đường thẳng SB theo một dây có độ dài a, khi đó ta có:

\(r = \sqrt {{d^2}\left( {A;SB} \right) + \frac{{{a^2}}}{4}} \)

Gọi H là trung điểm của SB. Do tam giác SAB đều nên AH ⊥ SB hay AH là khoảng cách từ A đến SB. Xét tam giác đều SAB ta có:

\(AH = AB.\sin {60^0} = a\sqrt 3  \Rightarrow r = \sqrt {A{H^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)