Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:

Từ giả thiết ta có hình thang ABCD là hình thang nội tiếp được đường tròn nên nó là hình thang cân AB = AD = BC = a

Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD là trung điểm I của CD và bán kính là r = a.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {\widehat {A’C,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A’C,AC}} \right) = \widehat {A’CA} = {60^0}\\
 \Rightarrow A’A = a\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3a \Rightarrow V = 3\pi {a^3}
\end{array}\)