Cho hàm số \(y = – {x^3} + m{x^2} – \left( {{m^2} + m + 1} \right)x\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) bằng \( – 6\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = – {x^3} + m{x^2} – \left( {{m^2} + m + 1} \right)x\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) bằng \( – 6\). Tính tổng các phần tử của \(S\).

A. \(0\).

B. \(4\).

C. \( – 4\).

D. \(2\sqrt 2 \).

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(y’ = – 3{x^2} + 2mx – {m^2} – m – 1;\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Mà \(\Delta ‘ = – 2{m^2} – 3m – 3 < 0;\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Suy ra \(y’ < 0;\,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\).

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên\(\left[ { – 1;1} \right]\)

Suy ra \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} = y\left( 1 \right) = – 6\).

Lại có \(y\left( 1 \right) = – 2 – {m^2}\).

Do đó \( – 2 – {m^2} = – 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = – 2\end{array} \right.\).

Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \(0\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số