Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\,\left( C \right)\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\,\left( C \right)\). Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (C) là

A. \(y = 1\).

B. \(y = – 1\).

C. \(x = 1\) và \(x = – 1\).

D. \(y = 1\) và \(y = – 1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} = 1\)

_{Suy ra đường thẳng} \(y = 1\) _{là tiệm cận ngang của đồ thị (C).}

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x + 1}} = – 1\)

Suy ra đường thẳng \(y = – 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận