Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = – x + 2\) là

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = – x + 2\) là

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} – \ln \left( {2x – 2} \right)\). Điều kiện \(x > 1\).

Đường thẳng \(y = – x + 2\) có hệ số góc \({k_1} = – 1\), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \({k_2} = 1\).

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(f’\left( x \right) = 1\).

Ta có \(f’\left( x \right) = 1\)⇔\(x – \frac{1}{{x – 1}} = 1\)⇔\({x^2} – 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (do điều kiện \(x > 1\)).

Vậy có \(1\) tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số