Đề bài: Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng:$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}, \forall a,b\in R$
Lời giải

Xét hiệu:
$3\left ( a^{2}+b^{2}+1 \right )-\left ( a+b+1 \right )^{2}$
$=3\left (  a^{2}+b^{2}+1 \right )-\left (  a^{2}+b^{2}+1+2ab+2a+2b \right )$
$= 2a^{2}+2b^{2}+2-\left (2ab+2a+2b \right )=\left ( a-b \right )^{2}+\left ( a-1 \right )^{2}+\left ( b-1 \right )^{2}\geq 0$
$\Rightarrow 3\left (  a^{2}+b^{2}+1 \right )\geq \left ( a+b+1 \right )^{2}$

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Bunhiacốpxki