Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(2f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là

A. \(9\).

B. \(4\).

C. \(8\).

D. \(7\).

GY:

Tác giả: Tăng Văn Vũ

Ta biến đổi: \(2f\left( {f\left( x \right)} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) = – \frac{1}{2}\).

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = – \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a\,\,\left( {a < – 1} \right)\\f\left( x \right) = b\left( { – 1 < b < 0} \right)\\f\left( x \right) = c\,\,\left( {0 < c < 1} \right)\\f\left( x \right) = d\,\,\left( {d > 1} \right)\end{array} \right.\).

Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có:

+ Với \(a < – 1\), phương trình \(f\left( x \right) = a\) vô nghiệm.

+ Với \( – 1 < b < 0\), phương trình \(f\left( x \right) = b\) có 4 nghiệm thực phân biệt.

+ Với \(0 < c < 1\), phương trình \(f\left( x \right) = c\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

+ Với \(d > 1\), phương trình \(f\left( x \right) = d\) có 2 nghiệm thực phân biệt.

Các nghiệm của các phương trình \(f\left( x \right) = a\), \(f\left( x \right) = b\), \(f\left( x \right) = c\) và \(f\left( x \right) = d\) là các nghiệm thực phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có \(8\) nghiệm thực phân biệt.

=======