Đề bài: Giải hệ phương trình: \(\begin{cases}x^3-y^3=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}\)

Lời giải

Giải
Ta thấy \(x=y; y=0;x=0\) không là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq y\neq 0$ ta có:
Chia vế theo vế hai phương trình đã cho ta được:
   \(\frac{x^3-y^3}{xy(x-y)}=\frac{7}{2} \Leftrightarrow \frac{x^2+xy+y^2}{xy}=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2xy+2y^2=7xy \Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x-y = 0\\x-2y = 0\end{array} \right.\)
* Với \(2x-y=0 \Leftrightarrow y=2x\) thay vào hệ đã cho ta được:
       \(x^3=-1 \Leftrightarrow x=-1 \Rightarrow y=-2\) (thỏa mãn 
$x\neq y\neq 0$ )
* Với \(x-2y=0 \Leftrightarrow x=2y\) thay vào hệ đã cho ta được:
       \(y^3=1 \Leftrightarrow y=1 \Rightarrow x=2\) 
(thỏa mãn  $x\neq y\neq 0$ ) 
Vậy hệ có nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x=-1 \\ y=-2 \end{cases}\\\begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases}\end{array} \right.\)

=========
Chuyên mục: Các dạng hệ phương trình khác