Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2{\left[ {f(x)} \right]^3} + 3f(x) + 5 = x\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính\(I = \int\limits_5^{10} {f(x)dx} \).

DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Cho hàm số \(y = f(x)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(2{\left[ {f(x)} \right]^3} + 3f(x) + 5 = x\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính\(I = \int\limits_5^{10} {f(x)dx} \).

A.\(I = 0\).

B. \(I = 3\).

C. \(I = 5\).

D. \(I = 6\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt \(t = f(x) \Rightarrow 2{t^3} + 3t + 5 = x \Rightarrow dx = (6{t^2} + 3)dt\) và

\(x = 5 \Rightarrow 2{t^3} + 3t + 5 = 5 \Leftrightarrow t = 0\)

\(x = 10 \Rightarrow 2{t^3} + 3t + 5 = 10 \Leftrightarrow t = 1\)

Vậy \(I = \int\limits_5^{10} {f(x)dx = } \int\limits_0^1 {t(6{t^2} + 3)dt = 3} \).