Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:

Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:

A. \((-\infty ; 1)\)
B. \((-\infty ;-2)\)
C. \((-3 ;-2)\)
D. \((-2 ; 0)\)
========

\(y^{\prime}=-2 f^{\prime}(1-x)+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}-1<0\)

Ta có \(\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}-1<0, \forall x \in \mathbb{R}\)

Khi \(1<1-x<3 \Leftrightarrow-2<x<0 \text { thì } f^{\prime}(1-x)>0 \Rightarrow-2 f^{\prime}(1-x)<0\)

Vậy \(-2 f^{\prime}(1-x)+\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}-1<0, \forall x \in(-2 ; 0)\)

Vậy hàm số nghịch biến trên (-2;0).