Câu 39: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x) = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)?

Câu 39: (MH Toan 2020) Cho hàm số \(f(x) = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)?
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Lời giải
Đáp án: D
Ta có \(f\prime (x) = \frac{{ – {m^2} + 4}}{{{{(x – m)}^2}}}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – {m^2} + 4 > 0}\\{m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ – 2 < m < 2}\\{m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 2 < m \le 0\) Vì \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ - 1;0\} \) \( \Rightarrow \) có 2 giá trị của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)