Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
Lời giải
\(y = \frac{{3{x^2} + 10x + 20}}{{{x^2} + 2x + 3}} \Leftrightarrow \left( {y – 3} \right){x^2} + \left( {2y – 10} \right)x + 3y – 20 = 0\)
\(\Delta ‘ = {\left( {y – 5} \right)^2} – \left( {y – 3} \right)\left( {3y – 20} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{2} \le y \le 7\)
Thử lại ta được \(\max y = 7\) khi $x=-1/2$ và \(\min y = \frac{5}{2}\) khi $x=-5$
Trả lời