Đề bài: Cho $y=\sqrt{\cos ^2 x -2 \cos x +5} + \sqrt{\cos ^2 x – 4 \cos x +8.} $ Tìm $max y , min y.$
Lời giải
$y=\sqrt{(1-\cos x)^2+2^2}+\sqrt{(2-\cos x)^2+2^2}
\\\le\sqrt{(1+1)^2+2^2}+\sqrt{(2+1)^2+2^2}=2\sqrt2+\sqrt{13}$
$y=\sqrt{(1-\cos x)^2+2^2}+\sqrt{(2-\cos x)^2+2^2}
\\\ge\sqrt{(1-1)^2+2^2}+\sqrt{(2-1)^2+2^2}=2+\sqrt5$
Vậy $\max y =2\sqrt2 + \sqrt{13} $ khi $\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi$
$\min y = 2+\sqrt5$ khi $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$
Trả lời