Câu hỏi:
Cho số phức z thay đổi, luôn có \(\left| z \right| = 2\). Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {1 – 2i} \right)\overline z + 3i\) là:
- A. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
- B. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 20\)
- C. Đường tròn \({x^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 20\)
- D. Đường tròn \({\left( {x – 3} \right)^2} + {y^2} = 2\sqrt 5 \)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Giả sử \(w = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow a + bi = \left( {1 – 2i} \right)\overline z + 3i\)
\( \Rightarrow \overline z = \frac{{a + \left( {b – 3} \right)i}}{{1 – 2i}} = \frac{{\left[ {a + \left( {b – 3} \right)i} \right]\left( {1 + 2i} \right)}}{5} = \frac{{a – 2\left( {b – 3} \right) + \left( {2a + b – 3} \right)i}}{5}\)
\( \Rightarrow \left| {\overline z } \right| = \left| z \right| = \frac{1}{5}\sqrt {{{\left[ {a – 2\left( {b – 3} \right)} \right]}^2} + {{\left( {2a + b – 3} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {a – 2b + 6} \right)^2} + {\left( {2a + b – 3} \right)^2} = 100\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a – 2b} \right)^2} + {\left( {2a + b} \right)^2} + 12\left( {a – 2b} \right) – 6\left( {2a + b} \right) = 55\)
\( \Leftrightarrow 5{a^2} + 5{b^2} – 30b = 55 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 6b = 11 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b – 3} \right)^2} = 20.\)
Trả lời