Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_{ – 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} .\)
- A. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 1.\)
- B. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 4.\)
- C. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}.\)
- D. \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = 2.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Vì f(x) là hàm số chẵn nên \(2 = \int\limits_{ – 2}^2 {f(x)dx} = 2\int\limits_0^2 {f(x)dx} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f(x)dx} = 1.\)
Xét tích phân: \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} \)
Đặt \(t = 2x \Rightarrow dt = 2dx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\int\limits_0^1 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f(t)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f(x)dx} = \frac{1}{2}.\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời