Đề bài: Tập các giá trị của m để phương trình \(m\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – x = m\) có nghiệm thuộc \(\left( { – \infty ;0} \right)\) là:

Phương trình \(m\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – x = m \Leftrightarrow m\left[ {\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1} \right] = x \Leftrightarrow m = \frac{x}{{\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1}}\)  \(\left( * \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1}}\) trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\), có \(f’\left( x \right) = \frac{{{3^x}.x.\ln 3 + \left( {1 – {3^x}} \right)\left[ {\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1} \right]}}{{{{\left[ {\ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1} \right]}^2}}}\)

Với \(x 0 \Rightarrow \ln \left( {1 – {3^x}} \right) – 1

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\).

Tính giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} f\left( x \right) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = 0\)

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm thì \(m > 0.\)