Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({9^x} + 2m{.3^x} + 2m = 0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1+x_2=3.\)
- A. \(m=\frac{9}{2}\)
- B. \(m=3\sqrt{3}\)
- C. \(m=-\frac{3}{2}\)
- D. \(m=\frac{27}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Đặt \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right),\) ta có: \({t^2} – 2mt + 2m = 0\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt là có 2 nghiệm dương phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta = {m^2} – 2m > 0\\ S = P = 2m > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2.\)
Khi đó, theo Vi-et ta có: \({t_1}{t_2} = {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = {3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^3} = 2m \Leftrightarrow m = \frac{{27}}{2}.\)
======
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời