Đề bài: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({4^{{x^2}}} – {2^{{x^2} + 2}} + 6 = m\) có đúng ba nghiệm.

\(pt \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} – {2.2^{{x^2}}} + 6 = m\)

Đặt \({2^{{x^2}}} = a\). Nhận thấy để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm x²=0 , một nghiệm x²​>0

Tức là một nghiệm a=1 và một nghiệm a>1.

Khi đó, với a=1 ta có: \(1 – 4.1 + 6 = m \Leftrightarrow m = 3\)

Với m=3 thì phương trình 

\(\Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} – {4.2^{{x^2}}} + 3 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2}}} – 1} \right)\left( {{2^{{x^2}}} – 3} \right) = 0\,\left( {TM} \right)\)