====
Câu hỏi:
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y – 2{\rm{z}} + 15 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y – 2{\rm{z}} – 1 = 0.\) Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
- A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
- B. \(\sqrt 3 .\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
- D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta có: \(I\left( {0;1;1} \right);\,\,R = \sqrt 3 .\)
Điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến một điểm thuộc mặt cầu nhỏ nhất là giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng đi qua tâm I, vuông góc với (P).
Suy ra: \({d_{\min }} = d\left( {I,\left( P \right)} \right) – R = \frac{{\left| {15} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 4} }} – \sqrt 3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời