====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z – 11 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 2z – 8 = 0.\) Tìm tọa độ tiếp điểm M.
-
A.
\(M\left( {3;1;2} \right)\) -
B.
\(M\left( {1; – 2;1} \right)\) -
C.
\(M\left( { – 1; – 5;0} \right)\) -
D.
\(M\left( { – 3; – 8; – 1} \right)\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_p}} = \left( {2;3;1} \right).\)
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1)
Đường thẳng d đi qua điểm I(1;-2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận \(\overrightarrow {{n_p}} = \left( {2;3;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = – 2 + 3t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
M là giao điểm của d và (P) nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = – 2 + 3t\\ z = 1 + t\\ 2{\rm{x}} + 3y + z – 11 = 0 \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = – 2 + 3t\\ z = 1 + t\\ 2\left( {1 + 2t} \right) + 3\left( { – 2 + 3t} \right) + \left( {1 + t} \right) – 11 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 3\\ y = 1\\ z = 2\\ t = 1 \end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {3;1;2} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời