====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay – z + 2 = 0,\left( Q \right):ax – y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x – y – 4z + 2 = 0\). Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R).
- A. \(\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = – \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
- B. \(a = – \frac{1}{3}\)
- C. \(a = 1\)
- D. Không có giá trị của a
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Các VTPT của hai mặt phương trình (P) và (Q) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;3a; – 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {a; – 1;1} \right) \Rightarrow \)VTCP của đường thẳng (da) là: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {3a – 1; – a – a; – a – 3{a^2}} \right)\)
VTCP của mặt phẳng (R) là \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1; – 1; – 4} \right)\).
Để đường thẳng (da) vuông gốc với mặt phẳng (R) thì: \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow {{n_3}} \) suy ra:\(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{n_3}} } \right] = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( { – 3{a^2} + 4a + 3; – 3{a^2} + 12a – 5; – 2a} \right) = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) Không có giá trị a.
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời