Câu hỏi:
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA=MA’ và NC=4NC’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
- A. Khối A’BCN
- B. Khối GA’B’C’
- C. Khối ABB’C’
- D. Khối BB’MN
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Ta thấy khoảng cách từ G và A xuống mặt phẳng (A’B’C’) là bằng nhau (do G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A’B’C’).
\({V_{GA’B’C’}} = {V_{A.A’B’C’}}\)
Mà \({V_{A.A’B’C’}} = {V_{ABB’C’}}\) (do 2 hình chóp này có 2 đáy AA’B’ và ABB’ diện tích bằng nhau, chung đường cao hạ từ C’).
\(\Rightarrow {V_{GA’B’C’}} = {V_{ABB’C’}}\)
=> Vậy loại phương án B và C vì hai tứ diện này có thể tích bằng nhau.
So sánh Khối A’BCN và Khối BB’MN
Nhận thấy khoảng cách từ M và A’ xuống mặt BBCC’ là bằng nhau
Suy ra khối A’BCN và Khối BB’MN có đường cao hạ từ M và A’ bằng nhau.
Mặt khác Diện tích đáy BNB’ > Diện tích đáy BCN.
=> Khối A’BCN
=> Khối A’BCN có diện tích nhỏ hơn.
=====
Xem lý thuyết thể tích đa diện
Trả lời