Đề: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên \(A’A \bot \left( {ABC} \right)\).

Do: \(\left\{ \begin{array}{l} BA \bot AC\\ BA \bot AA’ \end{array} \right. \Rightarrow BA \bot (AA’C’C)\).

Suy ra: \(\widehat {AC’B}\)  là góc giữa BC’ với mặt phẳng (AA’C’C).

\(AB = \tan \widehat {ACB} = a\sqrt 3 ;C’A = \frac{{AB}}{{\tan \widehat {AC’B}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 3a\)

\(CC’ = \sqrt {C'{A^2} – A{C^2}} = 2a\sqrt 2\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \to V = {a^3}\sqrt 6\)