Đề: Tìm m để đường thẳng y=x+m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\)tại hai điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{x}{{x + 1}} = x + m \Rightarrow (x + 1)(x + m) = x(x \ne – 1) \Leftrightarrow {x^2} + mx + m = 0\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:  \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ f( – 1) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {m^2} – 4m > 0\\ 1 – m + m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m 4 \end{array} \right.\)