Câu hỏi:
Cho hàm số có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất d là tổng các khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
- A. \(d=2\sqrt2\)
- B. \(d=2\)
- C. \(d=3\)
- D. \(d=2\sqrt3\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Gọi \(M\left( {m;\frac{{m + 1}}{{m – 1}}} \right) \in \left( C \right)\left( {m \ne 1} \right)\). Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x=1 và y=1 là:
\(\begin{array}{l} S = \left| {m – 1} \right| + \left| {\frac{{m + 1}}{{m – 1}} – 1} \right|\\ = \left| {m – 1} \right| + \frac{2}{{\left| {m – 1} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {m – 1} \right|.\frac{2}{{\left| {m – 1} \right|}}} = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi: \(\left| {m – 1} \right| = \frac{2}{{\left| {m – 1} \right|}} \Leftrightarrow \left| {m – 1} \right| = \sqrt 2 \Leftrightarrow m = 1 \pm \sqrt 2\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Đường tiệm cận
Trả lời