Đề: Tìm m lớn nhất để hàm số \(y = x^3 – 3mx^2 + x\) đồng biến trên R?

TXĐ: D = R

Ta có:

\(y’ = 3x^2 – 6mx + 1\)

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: \(y’ \geq 0; \ \forall x \in \mathbb{R}\)

\(\\ \Leftrightarrow 3x^2 – 6mx + 1 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36m^2 – 12 \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m \in \left [ – \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\)

Vậy \(m \in \left [ – \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\)  thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B