2. Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
2. Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right).\) Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 1} \right)\).

B. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\) và \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

C. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

D. Hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

Lời giải

Ta có \(h’\left( x \right) = \frac{{x – 1}}{{\left| {x – 1} \right|}}.f’\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\).

\(f’\left( {\left| {x – 1} \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {x – 1} \right| = 0\\\left| {x – 1} \right| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\\x =  – 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {\left| {x – 1} \right|} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 1\,;\,1} \right)\) và \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

===========