[VDC LOG 2020] Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a – 5b} \right) – 1\). Đặt \(T = \frac{b}{a}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\begin{array}{l}
{\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a – 5b} \right) – 1 = t\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = {4^t}\\
b = {6^t}\\
4a – 5b = {9^{t + 1}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {4.4^t} – {5.6^t} = {9^{t + 1}}\\
\Rightarrow {4.2^{2t}} – {5.2^t}{.3^t} – {9.3^{2t}} = 0\\
\Rightarrow 4.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}} – 5.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} – 9 = 0\\
\Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = \frac{9}{4}\\
\Rightarrow t = – 2\\
\Rightarrow P = \frac{b}{a} = \frac{{{6^t}}}{{{4^t}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^t} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{ – 2}} = \frac{4}{9}
\end{array}\)