Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Hướng tới kỉ niệm \(50\) năm thành lập trường THPT X. Học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ). Phần diện tích (tô màu) nằm trong đường tròn đi qua \(4\) giao điểm của hai Elip … [Đọc thêm...] vềHướng tới kỉ niệm \(50\) năm thành lập trường THPT X. Học sinh lớp 12T thiết kế bồn hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng \(8m\) và độ dài trục nhỏ bằng \(4m\) đặt chồng lên nhau sao cho trục lớn của Elip này và trục nhỏ của Elip kia cùng nằm trên một đường thẳng (như hình vẽ).

  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng A. \(\frac{\pi }{6}\) B. \(\frac{\pi }{3}\) C. \(\frac{{2\pi }}{{15}}\) D. \(\frac{{4\pi }}{{15}}\) Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm \(\left| x \right| = {x^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] về  Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = \left| x \right|\) và \(y = {x^2}\) quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( x \right) >  - 1\), \(f\left( 0 \right) = 0\), và thỏa\(f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1}  = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} \). Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\). A. 0 B. 3 C. 7. D. 9 Lời giải Ta có \(f'\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1}  = 2x\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( x \right) >  – 1\), \(f\left( 0 \right) = 0\), và thỏa\(f’\left( x \right)\sqrt {{x^2} + 1}  = 2x\sqrt {f\left( x \right) + 1} \). Tính \(f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

  Cho hình phẳng \(H\) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 8x + 12\) và \(y = g\left( x \right) =  - x + 6\) (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(H\) xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? A. \(\frac{{216\pi }}{5}\). B. \(\frac{{949\pi }}{{15}}\). C. \(\frac{{817\pi }}{{15}}\). D. \(\frac{{836\pi … [Đọc thêm...] về  Cho hình phẳng \(H\) giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right) = {x^2} – 8x + 12\) và \(y = g\left( x \right) =  – x + 6\) (phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(H\) xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên đoạn \({\rm{[1}};3]\) thỏa mãn \(f(1) = 4\) và \(f(x) - (x + 3)f'(x) = 2x{f^2}(x),\forall x \in [1;3]\). Giá trị của \(\int_1^3 {f(x)dx} \)bằng A. \(1 + \ln 3\). B. \(2 - \ln 3\). C. \(2 + \ln 3\). D. \(1 - \ln 3\). Lời giải + Xét \(f(x) \ne 0\), theo giả thiết ta có \(f(x) - (x + 3)f'(x) = 2x{f^2}(x)\) ⇔ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên đoạn \({\rm{[1}};3]\) thỏa mãn \(f(1) = 4\) và \(f(x) – (x + 3)f'(x) = 2x{f^2}(x),\forall x \in [1;3]\). Giá trị của \(\int_1^3 {f(x)dx} \)bằng