Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x^2+3x-3}{4x-4}$. Hãy xét tính đúng sai các khẳng định sau?a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2, 3]$ là $f(x) = \dfrac{15}{4}$.b) Đạo hàm của hàm số là $f^{\prime}(x) = \dfrac{12x^2-24x}{(4x-4)^2}$.c) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x) = 0$ là $x = 0$; $x = 2$.d) Tập xác định $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\}$.Lời … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x^2+3x-3}{4x-4}$

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left( 1\le x\le 18 \right)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-20x+500.$ Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B\left( x \right)$ là số tiền bán được và $L\left( x … [Đọc thêm...] vềMột hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $\left( 1\le x\le 18 \right)$

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3\text{km}$ (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết … [Đọc thêm...] vềMột người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3\text{km}$ (như hình vẽ)

Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian $t$ tính bằng giây được biểu thị bởi hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?a) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $60m$.b) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là $245m$.c) Vận tốc lớn … [Đọc thêm...] vềMột vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian $t$ tính bằng giây được biểu thị bởi hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t$

Từ một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là $AMB$, $BNC$, $CPD$ và $DQA$. Với phần còn lại người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Gọi cạnh đáy của mô hình là $x$ (cm) với $x{>}0$.a) Chiều cao của hình chóp là $\sqrt{1200-25\sqrt{2}x}$.b) Điều kiện của $x$ là: … [Đọc thêm...] vềTừ một tấm bìa hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là $AMB$, $BNC$, $CPD$ và $DQA$

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $60000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $34000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $60000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $500$ chiếc. Biết vốn sản … [Đọc thêm...] vềMột cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $60000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $34000$ chiếc khăn

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau ${t}$ giờ ${(t \geq 0)}$ khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y\left( t \right)=5-\dfrac{15t}{9{{t}^{2}}+1}.$ (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên) a) Vào thời điểm $t=1$ thì nồng độ oxygen trong nước là $4,5$ … [Đọc thêm...] vềSự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước

Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ 15%, giả sử thêm vào dung dịch $x$ (gam) muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ $f\left( x \right)%.$a) Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{100\left( x+30 \right)}{x+200}.$.b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng $(0 ; + \infty)$.c) Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng và có thể vượt quá … [Đọc thêm...] vềTrong 200 gam dung dịch muối nồng độ 15%, giả sử thêm vào dung dịch $x$ (gam) muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ $f\left( x \right)%.$

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức: $V\left( t \right)=300\left( {{t}^{2}}-{{t}^{3}} \right)+4$ với $0\le t\le 0,5$ Gọi ${V}'\left( t \right)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$a) Lượng xăng ban đầu trong bình … [Đọc thêm...] vềNgười ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{{\text{m}}^{3}}$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $500000$ đồng/ ${{\text{m}}^{\text{2}}}$. Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới $\left( a\left( m \right){>}0,c\left( m \right){>}0 \right)$. Nếu ông An … [Đọc thêm...] vềÔng An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $288{{\text{m}}^{3}}$