Vi Phân

Đề bài: Không dùng mấy tính và bảng số, tính gần đúng giá trị $\cos 61^{0}$ Lời giải Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x}\Rightarrow f^{‘}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ Áp dụng công thức tính gần đúng$f(x_{0}+\Delta x)\approx f(x_{0})+f^{‘}(x_{0})\Delta x$Với $x_{0}=\frac{\pi}{3}, \Delta x=\frac{\pi}{180}$ ta được $\cos 61^{0}= \cos (\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{180})$ $=f(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{180})\approx f(\frac{\pi}{3})+f^{‘}(\frac{\pi}{3}).\frac{\pi}{180}$ $=\frac{1}{2}-\sin \frac{\pi}{3}.(\frac{\pi}{180})=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\pi}{180}\approx 0,485$

Đề bài: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $ y = 2 ^{-\frac{1}{\sin x}}$                                   b) $y = \ln \left [ \tan \left ( \frac{\pi}{2}-\frac{x}{4}   \right )  \right ]$. Lời giải a) Ta có ngay :       $dy = y’dx = \left ( 2^{-\frac{1}{\sin x} } \right ) dx = \left ( […]

Đề bài: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $y = \tan ^2 x$                              b) $ y = \sin x. \sin 2x $ Lời giải a) Ta có ngay :       $ dy = y’dx = (\tan ^2 x)’dx = 2 \tan x . \frac{1}{\cos ^2 x }dx  = \frac{2 \tan  x. […]

Đề bài: Tìm vi phân của các hàm số sau:a) $y=\frac{x+1}{x-2} $                                     b) $y=\frac{1}{0,5x^2} $                              c) $y=\frac{x^3+1}{x^3-1} $ Lời giải a) $-\frac{3dx}{(x-2)^2} $;                    b) $-\frac{4}{x^3}dx $;                 […]

Đề bài: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $y = x^2 – x\sqrt{x} +x +8$                          b) $ y = \sqrt{ax+b}$ Lời giải a) Ta có ngay :       $ dy = y’dx = (x^2-x\sqrt{x} +x+8)’dx = ( 2x – \frac{3}{2} \sqrt{x} +1)dx$.b) Ta có ngay :       $ dy = y’dx […]

Đề bài: Chứng minh rằng nếu các hàm số $ u = u(x), v = v(x)$ có đạo hàm tại điểm $x_0$ thì tại điểm đó ta có :       $d(uv) = vdu + udv$ Lời giải Ta có :       $d(uv) = (uv)’_xdx=(u’_xv+uv’_x)dx = u’+xvdx + uv’_xdx$              $ = v(u’_xdx)+u(v’_xdx)=vdu+udv$.