Đề: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $ y = 2 ^{-\frac{1}{\sin x}}$                                   b) $y = \ln \left [ \tan \left ( \frac{\pi}{2}-\frac{x}{4}   \right )  \right ]$.

Đề bài: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $ y = 2 ^{-\frac{1}{\sin x}}$                                   b) $y = \ln \left [ \tan \left ( \frac{\pi}{2}-\frac{x}{4}   \right )  \right ]$.

Lời giải

a) Ta có ngay :
      $dy = y’dx = \left ( 2^{-\frac{1}{\sin x} } \right ) dx = \left ( -\frac{1}{\sin x}  \right )^’ .2^{-\frac{1}{\sin x} }.\ln 2.dx $
          $ = \frac{\cos x}{\sin ^2 x}.2^{-\frac{1}{\sin x} }.\ln 2.dx $
b) Viết lại hàm số dưới dạng : 
      $ y = \ln \left ( \cot g \frac{x}{4} \right ) $.
Ta có ngay :
      $ dy = y’dx = \left [ \ln \left ( \cot g \frac{x}{4}   \right )  \right ]^’ dx$
         $ = \frac{\left ( \cot g \frac{x}{4}  \right )^’ }{\cot g \frac{x}{4} } .dx = \frac{-\frac{1}{4 \sin ^2 \frac{x}{4} } }{\cot g \frac{x}{4} }.dx = -\frac{dx}{2 \sin \frac{x}{2} }$.