Đề bài: Tính vi phân của mỗi hàm số sau : a) $ y = 2 ^{-\frac{1}{\sin x}}$ b) $y = \ln \left [ \tan \left ( \frac{\pi}{2}-\frac{x}{4} \right ) \right ]$.
Lời giải
a) Ta có ngay :
$dy = y’dx = \left ( 2^{-\frac{1}{\sin x} } \right ) dx = \left ( -\frac{1}{\sin x} \right )^’ .2^{-\frac{1}{\sin x} }.\ln 2.dx $
$ = \frac{\cos x}{\sin ^2 x}.2^{-\frac{1}{\sin x} }.\ln 2.dx $
b) Viết lại hàm số dưới dạng :
$ y = \ln \left ( \cot g \frac{x}{4} \right ) $.
Ta có ngay :
$ dy = y’dx = \left [ \ln \left ( \cot g \frac{x}{4} \right ) \right ]^’ dx$
$ = \frac{\left ( \cot g \frac{x}{4} \right )^’ }{\cot g \frac{x}{4} } .dx = \frac{-\frac{1}{4 \sin ^2 \frac{x}{4} } }{\cot g \frac{x}{4} }.dx = -\frac{dx}{2 \sin \frac{x}{2} }$.
Trả lời