Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số      $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1}        ( m\neq 6)$ Lời giải Tập xác định: $R$* Với $x=0$ có $y=3 \forall m \in R       (2)$* Với $x\neq 0$ chia cả tử và mẫu cho $x^2$ ta có:$(1) \Leftrightarrow y=\frac{3(x^2+\frac{1}{x^2})+m}{x^2+\frac{1}{x^2}+2}$. Đặt $t=x^2+\frac{1}{x^2}, t\geq 2$Hàm số $(1)$ trở thành : … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số      $y=\frac{3x^4+mx^2+3}{x^4+2x^2+1}        ( m\neq 6)$

Đề bài:     Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0    (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5    (2)$ Lời giải Viết lại $(2) \Leftrightarrow y=2x+U-5            (3)$ Thế vào $(1)$ ta có: $100x^2+64(U-5)x+16(U-5)^2-90     (4)$Xem $(4)$ là phương trình đối với ẩn $x$$\Delta'=32^2(U-5)^2-100[16(U-5)^2-9]=900-576(U-5)^2$Phương trình $(4)$ có nghiệm … [Đọc thêm...] vềĐề:     Giả xử $x$ và $y$ liên hệ với nhau bởi biểu thức $Q=36x^2+16y^2-9=0    (1)$Tìm GTLN,GTNN của $U=y-2x+5    (2)$

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $ Lời giải $f(x)=2(\frac{1-cos2x}{2} )+2sin2x+\sqrt{5} $$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}  (\frac{2}{\sqrt{5} }sin2x-\frac{1}{\sqrt{5} }cos2x  )$$=1+\sqrt{5}+\sqrt{5}sin(2x-\varphi)  $ với $\varphi \in[0,\frac{\pi}{2} ], sin \varphi=\frac{1}{\sqrt{5} } $$\Rightarrow  … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập R:$f(x) = 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x + \sqrt 5 $

Đề bài: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y - 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$ Lời giải $1)$ Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:${(xu + yv)^2} \le ({x^2} + {y^2})({u^2} + {v^2}) = 16.25 = {20^2}{\rm{ }} \Rightarrow … [Đọc thêm...] vềĐề: 1) Cho ${x^2} + {y^2} = 16,u^2 + {v^2} = 25,xu + yv \ge 20$. Tìm giá trị lớn nhất của $x + v$.2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $y – 2x + 5$, biết rằng $x, y$ thay đổi và thỏa mãn phương trình: $36{x^2} + 16{y^2} = 9$

Đề bài: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $ Lời giải $1$. $\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x = \frac{1}{{\cos x}} \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} + 1 = \frac{1}{{c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x}}$ … [Đọc thêm...] vềĐề: $1.$ Giải phương trình: $\sqrt{3}\sin x+\cos x=\frac{1}{\cos x}  $$2.$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:   $y=\sin x\sqrt{\cos x}+\cos x\sqrt{\sin x}  $