Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50{{m}^{2}}$

Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là $50{{m}^{2}}$.Vụ trước ông nuôi với mật độ là $20$ con/m2 và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi 8 $con/{{m}^{2}}$ thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5kg. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.
Đáp án: 512

Lời giải: Trả lời: 512
Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là $50.20=1000\left( con \right)$
Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là:
$1500:1000=1,5\left( kg \right)$.
Gọi số cá giống cần thả ít đi trong vụ này là: $x\left( con \right),\left( x{>}0 \right)$
Theo đề Câu, giảm 8 con thì mỗi con tăng thêm $0,5kg/con$
Vậy giảm x con thì mỗi con tăng thêm $0,0625xkg/con$.
Tổng số lượng cá thu được ở vụ này:
$F\left( x \right)=\left( 1000-x \right)\left( 1,5+0,0625x \right)=-0,0625{{x}^{2}}+61x+1500$.
Câu toán trờ thành tìm x để $F\left( x \right)$ đạt GTLN.
Ta có:
$\begin{array}{l} F’\left( x \right)=-0,125x+61 \\ F’\left( x \right)=0\Leftrightarrow -0,125x+61=0\Leftrightarrow x=488 \end{array}$
BBT

Vậy ông thanh phải thả số cá giống trong vụ này là:
$1000-488=512con$