GIẢI CHI TIẾT Giải SBT bài 5 Phép chia đa thức một biến – Chương 6 SBT Toán 7 Cánh diều
================
Giải bài 41 trang 53 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tính:
a) \(\left( {\frac{3}{4}{x^3}} \right):\left( { – \frac{1}{2}{x^2}} \right)\)
b) \((5{x^n}):(4{x^2})\) (\(n \in \mathbb{N},n \ge 2\))
c) \(({x^3} – 3{x^2} + 6x):\left( { – \frac{1}{3}x} \right)\)
d) \(\left( {x + \frac{1}{3}{x^2} + \frac{7}{2}{x^3}} \right):(5x)\)
Phương pháp giải
Thực hiện chia đơn/đa thức cho đơn thức theo quy tắc
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\frac{3}{4}{x^3}} \right):\left( { – \frac{1}{2}{x^2}} \right) = \frac{3}{4}:\left( { – \frac{1}{2}} \right).({x^3}:{x^2}) = – \frac{3}{2}x\)
b) \((5{x^n}):(4{x^2}) = (5:4).({x^n}:{x^2}) = \frac{5}{4}{x^{n – 2}}\)
c) \(({x^3} – 3{x^2} + 6x):\left( { – \frac{1}{3}x} \right) = {x^3}:\left( { – \frac{1}{3}x} \right) – 3{x^2}:\left( { – \frac{1}{3}x} \right) + 6x:\left( { – \frac{1}{3}x} \right)\)
\( = \left[ {1:\left( { – \frac{1}{3}} \right)} \right]({x^3}:x) – \left[ {3:\left( { – \frac{1}{3}} \right)} \right].({x^2}:x) + \left[ {6:\left( { – \frac{1}{3}} \right)} \right].(x:x)\)\( = – 3{x^2} + 9x – 18\)
d) \(\left( {x + \frac{1}{3}{x^2} + \frac{7}{2}{x^3}} \right):(5x) = x:(5x) + \frac{1}{3}{x^2}:(5x) + \frac{7}{2}{x^3}:(5x)\)
\( = (1:5).(x:x) + \left( {\frac{1}{3}:5} \right).({x^2}:x) + \left( {\frac{7}{2}:5} \right).({x^3}:x)\)
\( = \frac{1}{5} + \frac{1}{{15}}x + \frac{7}{{10}}{x^2} = \frac{7}{{10}}{x^2} + \frac{1}{{15}}x + \frac{1}{5}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 42 trang 53 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Cho đa thức \(P(x) = \left( {6{x^5} – \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right):(2{x^3})\). Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = -2
b) \(Q(x) = 3\left( {\frac{{2x}}{3} – 1} \right) + (15{x^2} – 10x):( – 5x) – (3x – 1)\). Rút gọn rồi tính giá trị của Q(x) tại x = \(\frac{1}{3}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Thực hiện chia đa thức cho đơn thức theo quy tắc
Bước 2: Tính giá trị của các biểu thức đã rút gọn tại các giá trị x tương ứng
Lời giải chi tiết
a) \(P(x) = \left( {6{x^5} – \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right):(2{x^3}) = 6{x^5}:(2{x^3}) – \frac{1}{2}{x^4}:(2{x^3}) + \frac{1}{3}{x^3}:(2{x^3})\)\( = 3{x^2} – \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}\)
Ta có: \(P( – 2) = 3.{( – 2)^2} – \frac{1}{4}.( – 2) + \frac{1}{6} = 12 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{{38}}{3}\)
b) \(Q(x) = 3\left( {\frac{{2x}}{3} – 1} \right) + (15{x^2} – 10x):( – 5x) – (3x – 1)\)\( = 2x – 3 + 15{x^2}:( – 5x) – 10x:( – 5x) – 3x + 1\)
\( = 2x – 3 – 3x + 2 – 3x + 1 = – 4x\)
Ta có: \(Q\left( {\frac{1}{3}} \right) = – 4.\frac{1}{3} = – \frac{4}{3}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 43 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Khi giải bài tập “Xét xem đa thức \(A(x) = – 12{x^4} + 5{x^3} + 15{x^2}\) có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x2 hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất chia hết của đa thức cho đơn thức rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Ta có các tính chất sau:
Xét đa thức A và đơn thức B
+ Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B
+ Từng hạng tử của A đều là các đơn thức, khi đó các đơn thức trong A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A
Vậy bạn Hà nói đúng
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 44 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tính:
a) \((3{x^3} – 7{x^2} + 4x – 4):(x – 2)\)
b) \(({x^5} + x + 1):({x^3} – x)\)
Phương pháp giải
Đặt tính chia rồi thực hiện chia 2 đa thức một biến theo quy tắc
Lời giải chi tiết
a)
Vậy \((3{x^3} – 7{x^2} + 4x – 4):(x – 2) = 3{x^2} – x + 2\)
b)
Vậy \(({x^5} + x + 1):({x^3} – x) = {x^2} + 1\) dư \(2x + 1\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 45 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} – 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).
Phương pháp giải
Bước 1: Biểu diễn đa thức Q(x) theo P(x), S(x) và R(x)
Bước 2: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính Q(x)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có: P(x) : Q(x) = S(x) và dư R(x). Khi đó \(P(x) – R(x) = S(x).Q(x)\)
Xét \(P(x) – R(x) = (3{x^3} – 2{x^2} + 5) – (3x + 3) = 3{x^3} – 2{x^2} + 5 – 3x – 3 = 3{x^3} – 2{x^2} – 3x + 2\)
Suy ra \(Q(x) = (3{x^3} – 2{x^2} – 3x + 2):S(x) = (3{x^3} – 2{x^2} – 3x + 2):(3x – 2)\)
Vậy \(Q(x) = {x^2} – 1\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 46 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Tìm số dư của phép chia đa thức 4x4 – 2x2 +7 cho x + 3
b) Tìm đa thức bị chia, biết đa thức chia là x2 – 2x + 3, thương là x2 − 2, dư là 9x – 5
Phương pháp giải
Bước 1: Đặt tính rồi thực hiện phép chia đa thức 4x4 – 2x2 +7 cho x + 3
Bước 2: Biểu diễn đa thức bị chia P(x) theo các đa thức chia, thương và dư
Bước 3: Thực hiện các phép toán cộng/trừ/nhân/chia đa thức theo quy tắc để tính P(x)
Lời giải chi tiết
a)
Vậy số dư của phép chia đa thức 4x4 – 2x2 +7 cho x + 3 là 313
b) Gọi P(x) là đa thức bị chia. Ta có: \(P(x) = ({x^2} – 2x + 3)({x^2} – 2) + (9x – 5)\)
\( = {x^4} – 2{x^2} – 2{x^3} + 4x + 3{x^2} – 6 + 9x – 5\)
\( = {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 13x – 11\)
Vậy đa thức bị chia là: \(P(x) = {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 13x – 11\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 47 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Tìm số a sao cho 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3
b) Tìm số a sao cho x3 – 10x + a chia hết cho x − 2
Phương pháp giải
Bước 1: Đặt tính rồi thực hiện phép chia đến khi tìm được số dư chứa số a
Bước 2: Tìm a để số dư bằng 0 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a)
\( \Rightarrow \) Số dư trong phép chia (10x2 – 7x + a) : (2x – 3) là a + 12
Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0 \( \Rightarrow \) a = -12
b)
\( \Rightarrow \) Số dư trong phép chia (x3 – 10x + a) : (x − 2) là a – 12
Để x3 – 10x + a chia hết cho x – 2 thì a – 12 = 0 \( \Rightarrow \) a = 12
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 48 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để 2n2 – n chia hết cho n + 1
Phương pháp giải
Bước 1: Đặt tính rồi thực hiện phép chia đến khi tìm được số dư
Bước 2: Tìm n để số dư bằng 0 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
Đặt tính chia ta được \((2{n^2} – n):(n + 1) = 2n – 3\) dư 3
Suy ra \((2{n^2} – n) = (n + 1)(2n – 3) + 3\)
Nếu \((2{n^2} – n) \vdots (n + 1)\) thì n + 1 là ước của 3 hay \(n + 1 \in \)\({\rm{\{ }} \pm {\rm{1;}} \pm {\rm{3\} }}\)
+ Với \(n + 1 = 1\) thì \(n = 0\)
+ Với \(n + 1 = – 1\) thì \(n = – 2\)
+ Với \(n + 1 = 3\) thì \(n = 2\)
+ Với \(n + 1 = – 3\) thì \(n = – 4\)
Vậy \(n \in {\rm{\{ }} – 4; – 2;0;2\} \) thỏa mãn đề bài
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
Giải bài 49 trang 54 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x2 + 13x – 5 (m2), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.
Phương pháp giải
Bước 1: Lập công thức tính diện tích phần đất mở rộng \(\left( {S = \frac{1}{2}BM.BC} \right)\) và tính độ dài BM theo x
Bước 2: Tính diện tích hình thang vuông biết độ dài đáy nhỏ AM, đáy lớn CD = AB, chiều cao AD
Lời giải chi tiết
Ta có: \({S_{BCM}} = \frac{1}{2}BM.BC = \frac{1}{2}.BM.(2x + 5) = 6{x^2} + 13x – 5\) (m2)
Suy ra \(BM = 2(6{x^2} + 13x – 5):(2x + 5) = (12{x^2} + 26x – 10):(2x + 5)\)
Đặt tính chia ta được \(BM = 6x – 2\) (m)
Khi đó \(AB = CD = AM + BM = 10 + (6x – 2) = 6x + 8\) (m)
Vậy diện tích mảnh đất hình thang vuông là:
\({S_{AMCD}} = \frac{1}{2}.AD.(AM + CD) = \frac{1}{2}.(2x + 5).(10 + 6x + 8) = \frac{1}{2}(2x + 5)(6x + 18)\)
\( = \frac{1}{2}(12{x^2} + 36x + 30x + 90) = \frac{1}{2}(12{x^2} + 66x + 90) = 6{x^2} + 33x + 45\) (m2)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 5
=============
Trả lời