GIẢI CHI TIẾT Giải SBT bài 2 Đa thức một biến, nghiệm của đa thức một biến – Chương 6 SBT Toán 7 Cánh diều TẬP 2
================
Giải bài 17 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v (m/s) của gió, ta có công thức F = 30v2.
a) Tính lực F khi v =15; v = 20
b) Biết cánh buồm chỉ có thể chịu được áp lực tối đa là 12 000 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h hay không?
Phương pháp giải
Bước 1: Tính giá trị biểu thức lực F tại v =15 và v = 20
Bước 2: Đổi 90km/h sang m/s rồi tính giá trị của F với vận tốc vừa tìm được, sau đó so sánh với giá trị
12 000 N rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Với v = 15 m/s thì F = 30.152 = 6 750 (N)
Với v = 20 m/s thì F = 30.202 = 12 000 (N)
b) Đổi 90 km/h = 25 m/s
Với v = 25 m/s thì F = 30.252 = 18 750 (N) > 12 000 (N)
Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90 km/h
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 18 trang 42 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó có hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Các nhà khoa học đã đưa ra công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người theo giới tính như sau:
Nam: P = 0,057h – 0,022a – 4,23
Nữ: Q = 0,041h – 0,018a – 2,69
Trong đó: h là chiều cao tính bằng xăng-ti-mét, a là tuổi tính bằng năm; P và Q là dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít.
(Nguồn: Toán 7, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2020)
a) Theo công thức trên, nếu bạn Chi (nữ) 13 tuổi, cao 150 cm và bạn Hùng (nam) 13 tuổi, cao 160 cm thì dung tích chuẩn phổi của mỗi bạn là bao nhiêu?
b) Em hãy tính dung tích chuẩn phổi của mình theo công thức trên.
Phương pháp giải
Thay các giá trị h và a vào từng công thức tương ứng rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Dung tích chuẩn phổi của bạn Chi là: 0,041.150 – 0,018.13 – 2,69 = 3,226 (lít)
Dung tích chuẩn phổi của bạn Hùng là: 0,057.160 – 0,022.13 – 4,23 = 4,604 (lít)
b) Học sinh tự làm
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 19 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} – 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} – x + 5\)
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến
b) Tìm bậc của đa thức R(x)
c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x)
d) Tính R(−1), R(0), R(1), R(−a) (với a là một số)
Phương pháp giải
Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức có cùng số mũ của biến để rút gọn và sắp xếp đa thức rút gọn theo số mũ giảm dần của biến
Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến
Bước 3: Tìm hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao nhất của x và hệ số tự do là số không chứa biến x
Bước 4: Thay x = -1, x = 0, x = 1, x = –a vào đa thức rút gọn để tính giá trị R(−1), R(0), R(1), R(−a)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(R(x) = {x^2} + 5{x^4} – 3{x^3} + {x^2} + 4{x^4} + 3{x^3} – x + 5 = (5{x^4} + 4{x^4}) + ({x^2} + {x^2}) – x + 5 = 9{x^4} + 2{x^2} – x + 5\)
b) Bậc của đa thức R(x) là 4
c) Hệ số cao nhất của R(x) là 9, hệ số tự do của R(x) là 5
d) Ta có:
\(R( – 1) = 9.{( – 1)^4} + 2.{( – 1)^2} – ( – 1) + 5 = 17\); \(R(0) = 9.{(0)^4} + 2.{(0)^2} – 0 + 5 = 5\);
\(R(1) = {9.1^4} + {2.1^2} – 1 + 5 = 15\); \(R( – a) = 9.{( – a)^4} + 2.{( – a)^2} – ( – a) + 5 = 9{a^4} + 2{a^2} + a + 5\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 20 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} – {x^4} – {x^2}\)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).
b) Mỗi phần tử của tập hợp \(\left\{ { – 1;\frac{1}{2}} \right\}\) có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?
Phương pháp giải
Bước 1: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến, hệ số cao nhất là hệ số của lũy thừa cao nhất của x và hệ số tự do là số không chứa biến x
Bước 2: Tính \(P( – 1),P\left( {\frac{1}{2}} \right)\) rồi kết luận nghiệm của P(x)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(P(x) = 4{x^4} + 2{x^3} – {x^4} – {x^2} = 3{x^4} + 2{x^3} – {x^2}\)
Bậc của P(x) là 4; hệ số cao nhất của P(x) là 3; hệ số tự do của P(x) là 0
b) Ta có:
\(P( – 1) = 3.{( – 1)^4} + 2.{( – 1)^3} – {( – 1)^2} = 0\)\( \Rightarrow x = – 1\) là nghiệm của P(x)
\(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} – {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 3.\frac{1}{{16}} + 2.\frac{1}{8} – \frac{1}{4} = \frac{3}{{16}} \ne 0\)\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) không là nghiệm của P(x)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 21 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(2 – 3{x^2} + 5{x^4} – x – {x^2} – 5{x^4} + 3{x^3}\)
b) \(2{x^3} – 6{x^7}\)
c) 1 – x
d) -3
e) 0
Phương pháp giải
Bước 1: Thu gọn và sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến (nếu cần)
Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến (bậc của đa thức chỉ chứa hệ số tự do khác 0 là 0)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2 – 3{x^2} + 5{x^4} – x – {x^2} – 5{x^4} + 3{x^3} = 3{x^3} – 4{x^2} – x + 2\)
\( \Rightarrow \) Bậc của đa thức trên là 3
b) Ta có: \(2{x^3} – 6{x^7} = – 6{x^7} + 2{x^3}\)
\( \Rightarrow \) Bậc của đa thức trên là 7
c) Ta có: \(1 – x = – x + 1\)
\( \Rightarrow \) Bậc của đa thức trên là 1
d) Bậc của đa thức -3 là 0
e) Đa thức là số 0 không có bậc
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 22 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Kiểm tra xem:
a) \(x = \frac{1}{2},x = – \frac{1}{2}\) có là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 1 hay không
b) \(x = 2,x = – \frac{1}{2}\) có là nghiệm của đa thức Q(x) = -3x + 6 hay không
c) t = 0, t = 2 có là nghiệm của đa thức R(t) = t2 + 2t hay không,
d) t = 0, t = 1, t = −1 có là nghiệm của đa thức H(t)= t3 – t hay không
Phương pháp giải
Thay các giá trị x, t tương ứng vào từng đa thức và xét xem đa thức nào có giá trị bằng 0 rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(P\left( {\frac{1}{2}} \right) = 2.\frac{1}{2} – 1 = 1 – 1 = 0\)\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)
\(P\left( { – \frac{1}{2}} \right) = 2.\left( { – \frac{1}{2}} \right) – 1 = – 1 – 1 = – 2 \ne 0\)\( \Rightarrow x = – \frac{1}{2}\) không là nghiệm của P(x)
b) Ta có:
\(Q\left( 2 \right) = – 3.2 + 6 = – 6 + 6 = 0\)\( \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của Q(x)
\(Q\left( { – \frac{1}{2}} \right) = – 3.\left( { – \frac{1}{2}} \right) + 6 = \frac{3}{2} + 6 = \frac{{15}}{2} \ne 0\)\( \Rightarrow x = – \frac{1}{2}\) không là nghiệm của Q(x)
c) Ta có:
\(R\left( 0 \right) = {0^2} + 2.0 = 0\)\( \Rightarrow t = 0\) là nghiệm của R(x)
\(R\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 = 4 + 4 = 8 \ne 0\)\( \Rightarrow t = 2\) không là nghiệm của R(x)
d) Ta có:
\(H\left( 0 \right) = {0^3} – 0 = 0\)\( \Rightarrow t = 0\) là nghiệm của H(x)
\(H\left( 1 \right) = {1^3} – 1 = 0\)\( \Rightarrow t = 1\) là nghiệm của H(x)
\(H\left( { – 1} \right) = {( – 1)^3} – ( – 1) = – 1 + 1 = 0\)\( \Rightarrow t = – 1\) là nghiệm của H(x)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 23 trang 43 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:
a) x2 + 4
b) \(10{x^2} + \frac{3}{4}\)
c) \({(x – 1)^2} + 7\)
Phương pháp giải
Áp dụng tính chất \(a.{A^n} \ge 0\) với n là số tự nhiên chẵn khác 0, a là số tự do và A là đa thức để chứng minh đa thức luôn lớn hơn 0 với mọi x
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({x^2} + 4 \ge 0 + 4 = 4 \Rightarrow {x^2} + 4 > 0\) với mọi x. Vậy đa thức x2 + 4 không có nghiệm
b) Ta có: \(10{x^2} + \frac{3}{4} \ge 0 + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow 10{x^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x. Vậy đa thức \(10{x^2} + \frac{3}{4}\) không có nghiệm
c) Ta có: \({(x – 1)^2} + 7 \ge 0 + 7 = 7 \Rightarrow {(x – 1)^2} + 7 > 0\) với mọi x. Vậy đa thức \({(x – 1)^2} + 7\) không có nghiệm
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
Giải bài 24 trang 44 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Đố ?
Tác phẩm “TRUYỆN ……” là một truyện thơ của đại thi hào Nguyễn Du. Tác phẩm đó được xem là một trong những truyện thơ nổi tiếng nhất và xét vào hàng kinh điển trong văn học Việt Nam, nó được viết theo thể thơ lục bát, gồm 3 254 câu.
Em sẽ biết từ còn thiếu của tên truyện thơ trên bằng cách thu gọn mỗi đa thức sau rồi viết các chữ tương ứng với kết quả tìm được vào các ô trống trong bảng dưới đây:
I. \(3{x^3} + \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^3}\)
Ê. \(2021x + ( – 2021x)\)
K. \( – \frac{1}{5}{x^4} – \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{7}{x^4}\)
U. \(6{x^2} + \frac{1}{6}{x^2} – \frac{1}{5}{x^2}\)
\( – \frac{{39}}{{70}}{x^4}\) |
\(\frac{{17}}{6}{x^3}\) |
0 |
\(\frac{{179}}{{30}}{x^2}\) |
Phương pháp giải
Rút gọn từng đa thức bằng cách cộng/trừ các hệ số có số mũ tương ứng rồi hoàn thành bảng
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ \(3{x^3} + \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^3} = \frac{{17}}{6}{x^3}\)
+ \(2021x + ( – 2021x) = 2021x – 2021x = 0\)
+ \( – \frac{1}{5}{x^4} – \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{7}{x^4} = – \frac{{39}}{{70}}{x^4}\)
+ \(6{x^2} + \frac{1}{6}{x^2} – \frac{1}{5}{x^2} = \frac{{179}}{{30}}{x^2}\)
Ta có bảng sau:
\( – \frac{{39}}{{70}}{x^4}\) |
\(\frac{{17}}{6}{x^3}\) |
0 |
\(\frac{{179}}{{30}}{x^2}\) |
K |
I |
Ê |
U |
Vậy tác phẩm đó là: TRUYỆN KIỀU
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 2
=============
Trả lời