GIẢI CHI TIẾT Giải SBT bài 3 Phép cộng, phép trừ đa thức một biến – Chương 6 SBT Toán 7 Cánh diều TẬP 2
================
Giải bài 25 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho đa thức \(F(x) = {x^7} – \frac{1}{2}{x^3} + x + 1\)
a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = \({x^5} – {x^3} + 2\)
b) Tim đa thức R(x) sao cho F(x) – R(x) = 2
Phương pháp giải
Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(Q(x) = F(x) – ({x^5} – {x^3} + 2)\) và \(R(x) = F(x) – 2\)
Lời giải chi tiết
a) F(x) + Q(x) = \({x^5} – {x^3} + 2\) \( \Rightarrow Q(x) = ({x^5} – {x^3} + 2) – F(x)\)
\( = ({x^5} – {x^3} + 2) – \left( {{x^7} – \frac{1}{2}{x^3} + x + 1} \right) = {x^5} – {x^3} + 2 – {x^7} + \frac{1}{2}{x^3} – x – 1\)
\( = – {x^7} + {x^5} + \left( {\frac{1}{2} – 1} \right){x^3} – x + (2 – 1) = – {x^7} + {x^5} – \frac{1}{2}{x^3} – x + 1\)
Vậy \(Q(x) = – {x^7} + {x^5} – \frac{1}{2}{x^3} – x + 1\)
b) F(x) – R(x) = 2 \( \Rightarrow R(x) = F(x) – 2 = \left( {{x^7} – \frac{1}{2}{x^3} + x + 1} \right) – 2\)\( = {x^7} – \frac{1}{2}{x^3} + x + 1 – 2 = {x^7} – \frac{1}{2}{x^3} + x – 1\)
Vậy \(R(x) = {x^7} – \frac{1}{2}{x^3} + x – 1\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3
Giải bài 26 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x.
Phương pháp giải
Bước 1: Biểu diễn đa thức P(x) theo Q(x) hoặc ngược lại từ một trong hai giả thiết
Bước 2: Thay đa thức P(x) hoặc Q(x) được biểu diễn từ bước 1 vào giả thiết còn lại rồi tìm đa thức tương ứng
Bước 3: Tìm đa thức P(x) hoặc Q(x) từ đa thức đã tìm được ở bước 2
Lời giải chi tiết
Ta có: P(x) – Q(x) = 2x \( \Rightarrow Q(x) = P(x) – 2x\). Khi đó P(x) + Q(x) = x2 + 1 \( \Leftrightarrow P(x) + \left( {P(x) – 2x} \right) = {x^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow 2.P(x) – 2x = {x^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow 2.P(x) = {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow P(x) = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}\)
Với \(P(x) = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}\) thì \(Q(x) = P(x) – 2x = \left( {\frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}} \right) – 2x = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2} – 2x = \frac{1}{2}{x^2} – x + \frac{1}{2}\)
Vậy \(P(x) = \frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2},Q(x) = \frac{1}{2}{x^2} – x + \frac{1}{2}\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3
Giải bài 27 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho hai đa thức: \(F(x) = {x^4} + {x^3} – 3{x^2} + 2x – 9\) và \(G(x) = – {x^4} + 2{x^2} – x + 8\)
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x)
b) Tìm bậc của đa thức H(x)
c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = −1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không
d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) – K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\)
Phương pháp giải
Bước 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức một biến theo quy tắc để tìm H(x)
Bước 2: Tìm bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến
Bước 3: Tính \(H(0),H(1),H( – 1)\) rồi kết luận nghiệm của H(x)
Bước 4: Thực hiện phép trừ hai đa thức một biến theo quy tắc với \(K(x) = H(x) – \frac{1}{2}{x^2}\)
Lời giải chi tiết
a) \(H(x) = F(x) + G(x) = \left( {{x^4} + {x^3} – 3{x^2} + 2x – 9} \right) + \left( { – {x^4} + 2{x^2} – x + 8} \right)\)
\( = {x^4} + {x^3} – 3{x^2} + 2x – 9 – {x^4} + 2{x^2} – x + 8\) \( = {x^3} – {x^2} + x – 1\)
Vậy \(H(x) = {x^3} – {x^2} + x – 1\)
b) Bậc của H(x) là 3
c) Ta có:
\(H(0) = {0^3} – {0^2} + 0 – 1 = – 1 \ne 0 \Rightarrow x = 0\) không là nghiệm của H(x)
\(H(1) = {1^3} – {1^2} + 1 – 1 = 1 – 1 + 1 – 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của H(x)
\(H( – 1) = {( – 1)^3} – {( – 1)^2} + ( – 1) – 1 = – 1 – 1 – 1 – 1 = – 4 \ne 0 \Rightarrow x = – 1\) không là nghiệm của H(x)
d) H(x) – K(x) = \(\frac{1}{2}{x^2}\) \( \Rightarrow K(x) = H(x) – \frac{1}{2}{x^2} = ({x^3} – {x^2} + x – 1) – \frac{1}{2}{x^2}\)
\( = {x^3} – {x^2} + x – 1 – \frac{1}{2}{x^2} = {x^3} – \frac{3}{2}{x^2} + x – 1\)
Vậy \(K(x) = {x^3} – \frac{3}{2}{x^2} + x – 1\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3
Giải bài 28 trang 47 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
a) Cho các đa thức: \(A(x) = {x^2} – 0,45x + 1,2;B(x) = 0,8{x^2} – 1,2x;C(x) = 1,6{x^2} – 2x\)
Tính \(A(x) + B(x) – C(x)\)
b) Cho các đa thức: \(M(y) = {y^2} – 1,75y – 3,2;N(y) = 0,3{y^2} + 4;P(y) = 2y – 7,2\)
Tính \(M(y) – N(y) – P(y)\)
Phương pháp giải
Thực hiện phép cộng/trừ các đa thức một biến theo quy tắc
Lời giải chi tiết
a) \(A(x) + B(x) – C(x)\) \( = \left( {{x^2} – 0,45x + 1,2} \right) + \left( {0,8{x^2} – 1,2x} \right) – \left( {1,6{x^2} – 2x} \right)\)
\( = {x^2} – 0,45x + 1,2 + 0,8{x^2} – 1,2x – 1,6{x^2} + 2x\)
\( = ({x^2} + 0,8{x^2} – 1,6{x^2}) + (2x – 0,45x – 1,2x) + 1,2\)
\( = 0,2{x^2} + 0,35x + 1,2\)
Vậy \(A(x) + B(x) – C(x) = 0,2{x^2} + 0,35x + 1,2\)
b) \(M(y) – N(y) – P(y)\)\( = \left( {{y^2} – 1,75y – 3,2} \right) – \left( {0,3{y^2} + 4} \right) – \left( {2y – 7,2} \right)\)
\( = {y^2} – 1,75y – 3,2 – 0,3{y^2} – 4 – 2y + 7,2\)
\( = ({y^2} – 0,3{y^2}) – (1,75y + 2y) + (7,2 – 3,2 – 4)\)
\( = 0,7{y^2} – 3,75y\)
Vậy \(M(y) – N(y) – P(y) = 0,7{y^2} – 3,75y\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3
Giải bài 29 trang 47 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Mỗi chiếc bút bi được bán với giá x (đồng). Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn mỗi chiếc bút bi là 7 000 đồng, mỗi quyển truyện tranh có giá đắt gấp 5 lần mỗi chiếc bút bi. Bạn Khanh mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi. Bạn Dung mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi.
a) Tính số tiền mỗi bạn phải trả theo x.
b) Tính tổng số tiền mà cửa hàng nhận được từ hai bạn Khanh và Dung theo x.
c) Nếu bạn Minh chỉ có 70 000 đồng và muốn mua hàng sao cho có đủ cả ba món đồ (bút bi, kẹp tóc, truyện tranh) thì bạn Minh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc kẹp tóc, biết giá mỗi chiếc bút bi là 5 000 đồng?
Phương pháp giải
Bước 1: Biểu diễn giá của mỗi chiếc kẹp tóc và mỗi quyển truyện tranh theo x
Bước 2: Tính số tiền mỗi bạn phải trả bằng cách nhân tương ứng số lượng mua và đơn giá từng đồ vật theo x
Bước 3: Tính tổng số tiền cả 2 phải trả là tổng số tiền mà cửa hàng nhận được
Bước 4: Giả sử bạn Minh mua 1 chiếc bút bi và một quyển truyện tranh, tính số tiền bạn Minh còn lại để mua kẹp tóc rồi suy ra số kẹp tóc có thể mua được
Lời giải chi tiết
a) Giá một chiếc kẹp tóc là: x + 7 000 (đồng); giá một quyển truyện tranh là 5x (đồng)
+ Bạn Khanh mua 4 chiếc kẹp tóc và 5 chiếc bút bi nên số tiền phải trả là:
\(4(x + 7000) + 5x = 4x + 28000 + 5x = 9x + 28000\) (đồng)
+ Bạn Dung mua 1 quyển truyện tranh, 3 chiếc kẹp tóc và 10 chiếc bút bi nên số tiền phải trả là:
\(5x + 3(x + 7000) + 10x = 5x + 3x + 21000 + 10x = 18x + 21000\) (đồng)
b) Tổng số tiền cửa hàng nhận được là: \((9x + 28000) + (18x + 21000) = 27x + 49000\) (đồng)
c) Ta có: Giá một chiếc bút bi là 5 000 đồng nên:
Giá một chiếc kẹp tóc là: 5 000 + 7 000 = 12 000 (đồng)
Giá một quyển truyện tranh là 5 . 5 000 = 25 000 (đồng)
Giả sử bạn Minh mua 1 chiếc bút bi, một quyển truyện tranh hết: 5 000 + 25 000 = 30 000 (đồng)
\( \Rightarrow \) Bạn Minh còn 40 000 đồng để mua kẹp tóc
Với giá 1 chiếc kẹp tóc là 12 000 đồng ta có: \(\frac{{40000}}{{12000}} = 3,(3)\)
Vậy bạn Minh mua được nhiều nhất là 3 chiếc kẹp tóc
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3
Giải bài 30 trang 47 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 – CD
Cho hai đa thức: \(F(x) = 2{x^4} – {x^3} + x – 3;G(x) = – {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)
a) Tìm đa thức H(x) sao cho \(F(x) + H(x) = 0\)
b) Tìm đa thức K(x) sao cho \(K(x) – G(x) = F(x)\)
Phương pháp giải
Thực hiện phép cộng/trừ các đa thức một biến theo quy tắc để tìm H(x) và K(x)
Lời giải chi tiết
a) \(F(x) + H(x) = 0 \Rightarrow H(x) = – F(x) = – (2{x^4} – {x^3} + x – 3) = – 2{x^4} + {x^3} – x + 3\)
Vậy \(H(x) = – 2{x^4} + {x^3} – x + 3\)
b) \(K(x) – G(x) = F(x) \Rightarrow K(x) = F(x) + G(x)\)\( = (2{x^4} – {x^3} + x – 3) + ( – {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2)\)
\( = 2{x^4} – {x^3} + x – 3 – {x^3} + 5{x^2} + 4x + 2\)
\( = 2{x^4} + ( – {x^3} – {x^3}) + 5{x^2} + (x + 4x) + (2 – 3)\)
\( = 2{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} + 5x – 1\)
Vậy \(K(x) = 2{x^4} – 2{x^3} + 5{x^2} + 5x – 1\)
Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3
=============
Để lại một bình luận